Bei der quantitativen Auswertung meiner Spektren habe ich bislang das Spektralprofil durch das Kontinuum dividiert. So erhielt ich die relative Intensität der Emissionslinien für die jeweilige Wellenlänge, aber ein Vergleich der Intensitäten verschiedener Linien war so nicht möglich.

Betrachtet man das simple Beispiel des Hα/Hβ-Verhältnisses, so kann man zeigen, dass bei der Division das Verhältnis der Kontinuumswerte den Wert Hα/Hβ verfälscht. Bei der Subtraktion des Kontinuums, ist das nicht der Fall, hier erhält man das Verhältnis der Wasserstoff-Emissionslinien.

In meinen bisherigen Analysen habe ich R₁ berechnet, nicht aber R₂. Um dies zu korrigieren, habe ich die Spektralprofile meiner Messungen neu bearbeitet. Dabei habe ich bei den Gaussfits an die Emissionslinien das Kontinuum im Nachbereich der Linien subtrahiert. Die Amplitude des Gaussfits liefert die absolute Stärke der Emissionslinie. Dies erlaubt nun den Vergleich zwischen verschiedenen Emissionslinien.

Da ich ich bei den Messungen in 2024 teilweise eine längere Belichtungszeit benutzt habe, als in 2025, habe ich zur Normierung der Kontinua meiner Profile die Intensität der TiO-Linie 514 nm – 519 nm auf den Wert 1000 gesetzt.

Das linke Profil zeigt die absolute Intensität (R₂, durch Subtraktion)

Das rechte Profil zeigt die relative Intensität (R₁, durch Division)

Man erkennt schon jetzt, dass das Verhältnis Hα/Hβ mit den absoluten Intensitäten einen Wert deutlich über dem theoretischen Wert von 2,86 ergibt.

Diesen scheinbaren Fehler habe ich nun genauer untersucht und dabei auch weitere Wasserstoff-Emissionslinien bei der Betrachtung dazu genommen.

Die folgenden Zeitreihen zeigen den Anstieg der Emissionslinien-Intensität für Hα und Hβ in den Jahren 2024 und 2025. Die „Wasserstoff-Helligkeit“ von T CrB hat also deutlich zugelegt.

Die Entwicklung zwischen 2024 und 2025 kann man auch in Bezug auf die Zyklus-Nummer des Doppelsternsystems T CrB darstellen. Dabei trägt man die Hα Intensität über zwei Zyklen und alternativ als Ein-Zyklus-Bild, also eine Phase, auf.

Die Punkt-Farben zeigen dass Anfang des Jahres 2025 die Phase bei 0.75 mit einer noch geringen Intensität verbunden war. Zum Sommer 2025 hin, und zugehörig zu den Phasen 0.2 .. 0.3. kam es zum steilen Anstieg der Ha-Amplituden.

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<< ad 1 >> Nun ein Einschub zum Theorie-Wert von 2,86 für das Verhältnis Hα/Hβ. Dieser folgt aus der Physik für optisch dünnes Gas – also etwas angeregtes Wasserstoffgas, in dem die Photonen kaum gestreut oder absorbiert werden. Hier beobachtet man im visuellen die Balmer-Linien und das Balmer-Dekrement ist das Intensitätsverhältnis dieser Linien.

Nach Osterbrock & Ferland folgt so für ein rein rekombinationsdominiertes, optisch dünnes Plasma I(Hα)/I(Hβ) ≈ 2.86 (bei T∼10⁴K, n_e​∼10²−10⁴cm⁻³).

Das genaue Verhältnis hängt leicht ab von der Elektronentemperatur und Elektronendichte und (was noch wichtig werden wird) eventuell vorhandener Staub (interstellare Extinktion verstärkt Hα relativ zu Hβ, da Hβ stärker im Blau geschwächt wird).

Die Balmer-Serie stammt aus Rekombinationsprozessen in einem Wasserstoffplasma. Die Übergangsrate A_n→2 und damit die Linienintensität fällt mit einem Potenzgesetz ab: I_n ∝ A_n→2 ∝ n⁻³ bis n⁻⁴ .

Wenn man den Logarithmus der Intensitäten betrachtet gilt: log(⁡I_n) = konst. − p * log(⁡n) . Diese Gleichung ist eine lineare Beziehung zwischen dem Logarithmus der Intensität und dem Logarithmus der Hauptquantenzahl n (z. B. Hα n=3, Hβ n=4, Hγ n=5, Hδ n=6 …).

Trägt man also die log(I)-Werte der einzelnen Balmerlinien in einem Diagramm gegenüber ihren log(n)-Werten auf, so sagt die Theorie, dass diese auf einer Linie liegen (sollten).

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Bevor ich zu der Auswertung der von mir gemessenen Intensitäten komme, muss noch eine Vorverarbeitung erfolgen.

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<< ad 2 >> Es geht dabei darum, das gemessene Spektrum zu „ent-röten“ (engl. dereddening). Man entfernt damit einen Beobachtungseffekt, der auf die Streuung und Absorption von Licht beim Durchgang durch Staub zurückgeht (wovon es im T CrB System sicherlich reichlich gibt). Diese Wirkung ist wellenlängen-abhängig: kurzwellige Strahlung wird stärker abgeschwächt als langwellige – das Ergebnis ist ein Abfall der Intensität im Blauen. Die Formal dazu lautet:

Gemessen wird I_obs und man rechnet zurück auf die intrinsische Intensität I_intr. Der Faktor, mit dem multipliziert wird, ist der „Dereddening-Faktor“.

Für einen Wert der Extinktion E(B-V) von 0.62 (Evans et al., 2022, MNRAS 518) ergeben sich die Faktoren:

Dies bedeutet, dass die intrinsische Intensität bei Hα 4.25-mal stärker ist, als das, was man im Spektrum abliest. Wobei man annehmen kann, dass die interstellare Extinktion entlang der Sichtlinie etwa 0.4 mag und die interne Extinktion durch Staub im T CrB-System etwa 0.2 mag ausmacht.

Der Staub absorbiert rund 75% der ursprünglichen Hα-Strahlung. Dieser Effekt wird bei den folgenden Balmer-Linien stärker. Wenn man nun das Verhältnis der Wasserstoff-Linien betrachtet, so muss man die zugehörigen Faktoren ins Verhältnis setzen:

Der Staub „übertreibt“ das beobachtete Hα/Hβ-Verhältnis, da Hβ stärker gedämpft wird als Hα. Durch das Entröten verringert sich Hα/Hβ um etwa den Faktor 0.54. Mein gemessenes Hα/Hβ-Verhältnis liegt bei rund 6, das entrötete Hα/Hβ-Verhältnis dann bei 3 oder knapp darunter.

Diese Verhältnis-Korrektur ist für Hα / Hβ am größten – daher ist dies ein guter Indikator für das Vorhandensein von Staub.

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Fasse ich meine Messungen der Jahre 2024 und 2025 zusammen und benutze die Mittelwerte der Balmerlinien, so erhalte ich den folgenden Geraden-Fit (rot).

Die Steigung meiner Werte ist mit m = -2.7 flacher als die Theorie. Hier würde ein optisch dünnes Gas einen steileren Verlauf liefern – mit typischen Werten von m ≈ -3.0 bis -3.5 (in der Grafik mit -3.3 gezeigt). Nimmt die optische Dicke zu, so wird die Steigung flacher. Ein rein stoßdominiertes Plasma würde noch flachere Werte ergeben zwischen m ≈ -2.2 bis -2.5.

Genau das kann man aus meinen Daten schließen: Die höheren Balmer-Übergänge (Hγ, Hδ …) sind stärker, als sie in einem reinen, optisch dünnen Rekombinationsgas wären. Das passt zu vermutlich vorliegenden „Bild vor Ort“, etwa einer dichten Akkretionsscheibe oder einem heißen, kollisionsangeregten Gasstrom im T-CrB-System.

Linienanalysen für T CrB und ähnliche symbiotische Novae finden sehr hohe Dichten im Emissionsgebiet (n_e ∼ 10⁹–10¹¹ cm⁻³) und liegen damit deutlich über den Werten für optisch dünnes Gas (n_e​ ∼ 10²–10⁶ cm⁻³).